以下是谷歌浏览器插件权限申请失败的快速处理方法：
1. 检查manifest文件配置：打开插件的manifest.json文件，查看权限声明是否正确。确保所需的权限都已在文件中准确列出，且语法无误。如涉及网络请求，需正确配置相关权限，像使用`fetch`时，要在`background.js`或`contentScript.js`中添加错误回调，捕获因权限不足导致的请求失败。
2. 重新加载扩展程序：进入chrome://extensions/页面，关闭问题扩展的“启用”开关，等待5秒后重新开启，强制Chrome重新解析manifest.json文件。同时，删除扩展程序生成的本地存储数据，如localStorage、IndexedDB等，避免残留的过期配置影响权限验证。
3. 检查代码中API调用与权限匹配：在扩展的JavaScript代码中，确保调用的浏览器API（如chrome.tabs.query()）与manifest.json中声明的权限一致，未声明的API会导致权限申请被拒绝。
4. 更新浏览器和插件：有时浏览器版本过低或插件过旧可能导致兼容性问题，从而出现权限申请失败的情况。尝试更新谷歌浏览器到最新版本，同时也检查插件是否有可用的更新，及时进行更新操作。
5. 清理浏览器缓存：浏览器缓存中可能存在一些过期或错误的数据，影响插件权限申请。可以通过浏览器设置中的清理缓存选项，或者使用快捷键Ctrl+Shift+Delete来清理缓存，然后重新尝试申请权限。
6. 检查插件设置：进入chrome://extensions/页面，找到对应的插件，点击“详情”或“选项”按钮，查看插件自身的设置是否有关于权限的相关配置，确保其设置正确，没有误关闭某些必要的权限选项。